TEORÍA AXIOMÁTICA DE CONJUNTOS
Georg Ferdinand Cantor
(San Petersburgo, 1845 - Halle, Alemania, 1918) Matemático alemán de origen ruso. El joven Cantor permaneció en Rusia junto a su familia durante once años, hasta que la delicada salud de su padre les obligó a trasladarse a Alemania. En 1862 ingresó en la Universidad de Zurich, pero tras la muerte de su padre, un año después, se trasladó a la Universidad de Berlín, donde estudió matemáticas, física y filosofía. Se doctoró en 1867 y empezó a trabajar como profesor adjunto en la Universidad de Halle.
Partiendo de las ideas contenidas en una obra póstuma de Bernhard Bolzano, Paradojas de lo infinito (1851), en 1874 publicó su primer trabajo sobre teoría de conjuntos. Entre 1874 y 1897, demostró que el conjunto de los números enteros tenía el mismo número de elementos que el conjunto de los números pares, y que el número de puntos en un segmento es igual al número de puntos de una línea infinita, de un plano y de cualquier espacio. Es decir, que todos los conjuntos infinitos tienen «el mismo tamaño».
Cantor consideró estos conjuntos como entidades completas con un número de elementos infinitos completos. Llamó a estos números infinitos completos «números transfinitos» y articuló una aritmética transfinita completa. Por este trabajo fue ascendido a profesor en 1879.
Sin embargo, el concepto de infinito en matemáticas había sido tabú hasta entonces, y por ello se granjeó algunos enemigos, especialmente Leopold Kronecker, que hizo lo imposible por arruinar su carrera. Estancado en una institución docente de tercera clase, privado del reconocimiento por su trabajo y constantemente atacado por Kronecker, sufrió su primera crisis nerviosa en 1884.
Sus teorías sólo fueron reconocidas a principios del siglo XX, y en 1904 fue galardonado con una medalla de la Sociedad Real de Londres y admitido tanto en la Sociedad Matemática de Londres como en la Sociedad de Ciencias de Gotinga. En la actualidad se le considera como el padre de la teoría de conjuntos, punto de partida de exepcional importancia en el desarrollo de la matemática moderna. Murió en una institución mental.
Bibliografía recomendada:
Topologia geral, verão de 2018 "UFMG"
- J. Munkres, "Topology" segunda edição.
- Elon Lages Lima, "Elementos de topologia geral"
- Elon Lages Lima, "Espaços Métricos"
- N. Bourbaki, "General topology".
- J. Kelley, "General topology".
- Elon Lages Lima, "Grupo fundamental e espaços de recobrimento"
Por VICTOR GUERASSIMOV
- TEMA 01: TEORÍA GENERAL DE CONTINUIDAD Y LIMITE
- TEMA 02: CONJUNTOS ABIERTOS Y APLICACIONES CONTINUAS
- TEMA 03: ESTRUCTURAS TOPOLÓGICAS EN UN CONJUNTO
- TEMA 04: CONJUNTOS INDUCTIVOS Y LEMA DE ZORN
- TEMA 05: CONTINUIDAD EN TERMINOS DE SUB BASE
- TEMA 06: ESPACIOS CONEXOS
- TEMA 07: DENSIDAD
- TEMAS ADICIONALES
HOMEOMORFISMO
- En topología, un homeomorfismo (del griego ὅμοιος (homoios) = misma y μορφή (morphē) = forma) es una biyección entre dos espacios espacios topológicos por una aplicación biyectiva que es continua y cuya inversa es continua. En este caso, los dos espacios topológicos se dicen homeomorfos. Las propiedades de estos espacios que se conservan bajo homeomorfismos se denominan propiedades topológicas.
- Ejemplo de Homeomorfismo:
HOMEOMORFISMOS from Jorge Paz
DESPUÉS DE UN PASEO FAMILIAR
Los tigres blancos son ejemplares de tigre (Panthera tigris) con una condición genética que casi elimina el pigmento de su coloración normalmente anaranjada, aunque las rayas negras no se ven afectadas. Esto ocurre cuando un tigre hereda dos copias del gen recesivo para la coloración pálida: nariz rosa, ojos color azul hielo, y piel de color blanca crema con rayas negras, grises o de color café claro.
Los tigres blancos no constituyen una subespecie separada y son fértiles con los tigres naranjas, aunque todas las crías resultantes serán heterocigotos por el gen recesivo, y su coloración será naranja. La única excepción sería si el progenitor naranja fuese también un tigre heterocigoto con gen recesivo para coloración pálida, lo que le daría un 50% de posibilidades de ser doblemente recesivo para blanco o heterocigoto para naranja.
Comparado con los tigres naranja sin el gen blanco, los tigres blancos tienden a ser más grandes tanto en el nacimiento como en su máximo tamaño de adulto. Esto puede haberles dado una ventaja a pesar de su coloración inusual. Los tigres naranjas heterocigotos tienden también a ser más grandes que otros tigres. En 1960, Kailash Sankhala (director del zoológico de Nueva Delhi) sugirió que «una de las funciones del gen blanco puede haber sido mantener el gen de tamaño en la población, en caso de que se necesitara».
Los tigres blancos generalmente son de la subespecie del tigre de Bengala (Panthera tigris tigris) o del tigre siberiano (Panthera tigris altaica), aunque hay datos históricos de aparición en varias subespecies más. Actualmente, varios cientos de tigres blancos están en cautiverio alrededor del mundo, con 100 de ellos en India, y su cantidad está en aumento. La población actual incluye a tigres de Bengala puros e híbridos de Bengala y siberiano, pero es incierto si el gen recesivo del blanco vino sólo de los de Bengalas o de los siberianos.
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